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マクローリン展開における二次の微少項

にゃんぱすー。3833です。
今日は「マクローリン展開」についてお話させて頂きたいと思います。それもこれも置換積分をやってく内に微分も好きになってしまったからなんですよね~ 微分・積分・イイ気分♪

このマクローリン展開というのはご存知の通り、関数 f (x)において X=0 近辺の近似式として利用されています。ロボ研でも機構(リンク)を極めた者が、作った機構の一部の変位・速度・加速度を求めるときに、マクローリン展開で簡単な式にできるので、使ったりしていると思います。  、、、たぶん

でも、マクローリン展開ってどこまでやればいいのか見当がつきませんよね?一般には頑張って微分して項の数を増やしていけば精度が良くなると言われてますが、とてもとても忙しくて手一杯のロボ研生にはそんなにもたくさん微分をする余裕も時間も根気もありません。

そんなとき便利な言葉が「二次以上の項はネグレクト!!」です。
そもそもマクローリンさんはX=0近辺の近似をした訳であります故、Xの範囲はせいぜい -0.5~0.5 ぐらい。0.5を二乗したら値はその半分の0.25、0.1だったら十分の一の0.01!
つまり、マクローリン展開のながったらしいあの式

f(x)=f(0)+f’(0)x+f”(0)x^2/2!+f’”(0)x^3/3!+ ・・・ + ・・・
は、Xの二次以降の式は微少項なのでネグレクト!すると…

f(x)=f(0)+f’(0)x
だけに!!やったね!Σ(゜ロ゜|||)

前回の「比較して微少なら無視」に引き続き、「二次の微少項も無視」ができるわけです。
そこでなのですが、テレビやディスプレイは小さな小さな長方形若しくは正方形に分けられた光源で映像を映し出していることに注目すると、その小さな長方形の面積は微少量×微少量=ネグレクトにより、テレビは何も映し出してなんかいないことが証明されるのです!ヤッタネ!!!Σ(@ロ@||)

真実を何ひとつ映し出していないテレビとパソコンには要注意ですよ。

今日の迷言
「二次の微少項はネグレクト!!」


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